一、艾里光束
假如在自由空间中一个光束的波前分布是艾里函数，则该光束将是艾里光束[1]。艾里函数的积分形式定义为[2]
二维情况下傍轴衍射方程的艾里函数非色散解为[3]
式中：
是一维无量纲横向坐标，
为归一化的任意横向尺度，
为归一化传播距离，
为波数。
在s=0处振幅分布函数为，是艾里函数，然而此艾里函数具有无限大能量，只能通过模拟仿真来观察其函数曲线及光强分布，现实中无法产生，没有实际意义,因此需要对无限能量艾里函数乘以指数函数，使其能量得到限制，函数为[3]:
式中指数函数的系数α为衰减因子，且0＜α<<1，确保确保艾里函数的尾部快速被削弱，从而保证艾里函数的能量是有限的。式（3）被称为有限能量艾里函数。
将“截趾”的艾里函数（3）代入到薛定谔方程
得到有限能量艾里函数的解为[3]：
式（4）中的一维无量纲横向坐标s代表变量x或y，并且在二维情况下傍轴衍射方程中的地位是相等的，所以通过一维艾里函数构建的二维艾里函数的数学表达式为[4]：
与传统的贝塞尔无衍射光束相比，Airy光束并不是依靠于平面的简单锥形叠加，其具备无衍射特性、自我修复特性，还拥有奇异的横向自加速度和自弯曲传输特性、急剧自会聚特性。其自修复特性是指波前发生畸变的Airy光束，经过一定传输距离后，其光强可以恢复到正常状态，Airy光束的自修复过程其实就是其内部能量流动的结果。在自由空间中，Airy光束随传输距离的增加，其运动轨迹会出现一个横向偏移，类似于横向具有重力加速度作用。自弯曲传输是指艾里光束的传输轨迹非直线，而是类似于抛物线，且传输轨道可控。该特性使得艾里光束可以绕过障碍物进行传输。急剧自会聚是指环形艾里光束或者多艾里光束复合光束在传输过程中会急剧会聚，光强骤增，且随着艾里光束复合数量的增多，光功率和光功率密度会增加。艾里光束在等离子通道、微粒操控、光子弹、大气通信等领域发挥着重要的作用。Siviloglou 等[5]通过对高斯光束进行立方相位调制再进行傅里叶变换得到艾里光束。王晓章[6]通过仿真和实验产生了环形艾里光束，并让光束经过湍流屏来研究环形艾里光束的光束漂移情况。蒋云峰等人[7]利用公式推导了艾里变换理论，并用光学 4 f 系统实验装置实现了艾里变换，由于光学 4 f 系统的对称性，所以利用此系统不仅可以操控艾里光束的加速方向，还可以改变艾里光束的强度分布。郑红平等人[8]讨论了艾里涡旋光束在 Kerr 介质中的自弯曲轨迹和传播轨迹，并说明了通过改变 Kerr 介质参数，可以有效控制艾里涡旋光束传播轨迹[1]。
下图分别为一阶和二阶的艾里光束
一阶艾里光束与二阶艾里光束随相位因子变化
二、对称艾里涡旋
在轨道角动量下，多个艾里光束在初始平面处发生旋转，开始时能量集中在艾里光束主瓣上，随着周期增大，能量逐渐出现在对称艾里光束其中的一个主瓣上，最终形成中空现象。其具有艾里光束自聚焦的特点，同时也携带轨道角动量，随着拓扑荷的增加，中空结构增大。在光学微操纵、粒子捕获、生物医学方面具有潜在应用。
参考文献：
1. 宋强强.艾里光束的实验产生及特性研究.[D],西安：西安理工大学，2017
2. 文伟.自加速 Airy 相关光场的构建与传输特性研究[D]. 江苏苏州:苏州大学, 2016
3. Siviloglou G. A, Christodoulides D. N.. Accelerating finite energy Airy beams[J]. Opt. Lett., 2007, 32(8): 979-981.
4. N.A.Khilo,V.N.Belyi,N.S.Kazak,etal..Acoustooptic refraction-influenced generation oftunable incomplete Airy beams[J]. J. Opt., 2014, 16(16): 1-10.
5. Siviloglou G. A., Broky J., Dogariu A., Christodoulides D. N.. Observation of accelerating Airy beams[J]. Physical Review Letters, 2007, 99(21): 213901-1-213901-4.
6. 王晓章,唐峰,原勐捷,等.实验模拟环形艾里光束在大气扰动中的光束漂移[J].中国激光,2015, 42(8): 301-307.
7. Jiang Yunfeng,Huang Kaikai, Lu Xuanhui. The optical Airy transform and its application in generating and controlling the Airy beam[J]. Optics Communications, 2012, 285(24): 4840-4843.
8. 郑红平. Airy 光束在 Kerr 介质中的传输特性[J]. 强激光与粒子束, 2012, 24(1): 65-68.
9.毛红性,兰燕平,赖松陶,等.对称艾里涡旋光束的传播特性.[J].光子学报.2019,48(03)