达曼光栅（Damman Grating,DG）是一种具有浮雕型二值相位结构的傅里叶变换型阵列照明器。它可以将入射单色光在远场高衍射效率地生成均匀光强点阵。达曼光栅的衍射效率取决于其表面浮雕台阶结构的坐标和相位的优化设计。如图所示,将一束激光射到二值型达曼光栅上，经傅里叶变换透镜，其远场的夫琅和费衍射为一定分数比、等间距、等光强的阵列光斑分布。利用算法得到达曼光栅的相位图并将它与其它相位图如螺旋相位板、艾里光束等叠加，将得到各种光束阵列。

达曼光栅原理图

二值相位达曼光栅具有设计简单、制作工艺成熟、套准精度要求不高等优点因而被广泛应用。其设计思想是：相位取二值，对光栅每一个周期进行空间坐标调制，即在周期内设计不同刻槽数及槽宽，然后在正交方向按周期重复展开得到二维达曼光栅。设光栅的相位取值为0和π，光栅周期归一化为1，为得到2M+1级等光强的光束分布，须对每一个周期内的相位转折点坐标进行调制。

根据衍射点阵的分束数目，达曼光栅分为奇数型和偶数型。奇数型达曼光栅如下图所示，其中φ为相位延迟，

为归一化周期内相位转折点，对一个矩形单元，其透过率分布为：

其中x为相位转折点的距离。对透过率进行傅里叶变换得到谱点强度。

奇数型达曼光栅相位分布示意图

达曼光栅第n级衍射级次上的光强度为：

其中：所有相位转折点在第n级衍射级次上实数部分强度总和为

所有相位转折点在第n级衍射级次上虚数部分强度总和为

零级谱点的光强度为

对于非零级，其谱点强度为

偶数型达曼光栅的结构弱化了零级衍射光对制作误差的敏感性，是实际制作的偶数点阵均匀性高于奇数点阵。偶数型达曼光栅前半周期的相位分布等于后半周期相位分布的π相位反转，如下图所示，将相位值分布标为（π/2,-π/2）完全等效于邻域相位差（0，π）。

偶数型达曼光栅相位分布示意图

一维情况下，偶数点阵二值型达曼光栅的一个周期受单色光照射时，其衍射级次的相对振幅可表示为

其中，n为衍射级次，N为一个周期内转折点的个数。n为偶数时，每一级次的衍射光强为，则有。

参考文献：

1.孙盈.非扫描成像激光雷达达曼光栅阵列照明性能研究.[D].哈尔滨，哈尔滨工业大学，2009高瑀含.高斯光束整形技术研究.[D].长春：长春理工大学，2012.

2.周常河,等.达曼光栅原理及应用.[M].北京科学出版社,2017.